Vsebinski program tekmovanja srednješolcev v znanju astronomije za Dominkova priznanja

Šolsko in državno tekmovanje

S šolskim letom 2026/27 stopa v veljavo prenovljeni vsebinski program. Program je zapisan enotno za 1. in 2. tekmovalno skupino. Vsebine, ki pridejo v poštev le za dijake v 2. skupini, so podčrtane. Teme za državno tekmovanje so tiskane ležeče. Teme, ki bi jih lahko obravnavali kvantitativno, a na tekmovanju zahtevamo le kvalitativno poznavanje, smo zaznamovali z oznako [K]. Če se bodo v nalogah na tekmovanju pojavile teme, ki niso zavedene v vsebinskem programu, bodo v nalogi ustrezno pojasnjene.

Pomembno razširitev vsebinskega programa obsegajo priloge k vsebinskemu programu, ki so objavljane na koncu seznama tem.

1. Orientacija

• Orientacija na Zemlji. Geografski koordinatni sistem.
• Orientacija na nebu. Glavne točke in krogi na nebesni krogli. Koordinatni sistemi na nebesni krogli (horizontni, ekvatorski).
• Dinamika neba. Kulminacija, vzhod in zahod nebesnih teles.
• Popravki k orientaciji na nebu (ozračje, lastno gibanje zvezd, aberacija) [K].
• Sinusni in kosinusni izrek za sferni trikotnik. Kotna razdalja med telesoma na nebesni sferi.

2. Nočno nebo

• Zvezde na nočnem nebu – ime, ozvezdje, barva, izsevni razred in značilnosti najsvetlejših zvezd nočnega neba (priloga).
• Ozvezdja in asterizmi.
• Telesa globokega neba. Zvezdne kopice, galaksije, meglice. Astronomski katalogi.
• Poznavanje temeljnih teles iz Messierovega kataloga (priloga).

3. Vrtljiva zvezdna karta

• Uporaba vrtljive zvezdne karte za našo zemljepisno širino in dolžino.
• Videz neba v določenem trenutku.
• Odčitavanje časa kulminacije, vzhoda in zahoda nebesnih teles.
• Položaj zvezd, Sonca in Lune na nebesni krogli.
• Določanje ekvatorskih koordinat nebesnih teles (rektascenzija, deklinacija).
• Določanje višine nebesnih teles nad obzorjem v kulminaciji.
• Ocena kotne oddaljenosti dveh nebesnih teles.

4. Zemlja, Luna, Sonce

• Osnovne značilnosti Zemlje, Lune in Sonca – masa, velikost, medsebojne oddaljenosti, starost.
• Gibanje Zemlje – vrtenje, kroženje, presecija [K], nutacija [K].
• Siderski in sinodski dan.
• Časovni pasovi.
• Dnevno in letno navidezno gibanje Sonca. Mrak in noč v astronomiji. Solsticiji in enakonočja.
• Julijanski in gregorijanski koledar. Različne definicije leta.
• Navidezno gibanje Lune. Lunine mene, siderski in sinodski mesec. Faza in fazni kot.
• Plimovanje [K].
• Mrki – medsebojni položaj Zemlje, Lune in Sonca pri Sončevem oz. Luninem mrku, tipi mrkov (popolni, delni, kolobarjast, hibridni, polsenčni).

5. Medsebojni položaji planetov

• Medsebojni položaji planetov.
• Siderski in sinodski obhodni čas.
• Navidezno gibanje planetov po nebu. Retrogradno gibanje [K].
• Faza in fazni kot.

6. Osončje

• Nastanek in sestava Osončja. Telesa v Osončju: Sonce, planeti, lune, asteroidi, kometi, pritlikavi planeti.
• Sonce – zgradba, starost, kemična sestava, masa, izsev, površinska temperatura, barva, jedrske reakcije, temperatura, Sončeva aktivnost, Sončev veter, polarni sij.
• Planeti – definicija IAU, delitev planetov, temperatura površja planetov, glavne značilnosti planetov in njihovih lun.
• Meteoroid, meteor, meteorski roj, meteorit, bolid, asteroid.
• Kometi – vrste, tirnice, zgradba. Imena znanih kometov.
• Lagrangeeve točke. Plimske sile. Resonance v Osončju [K].
• Znameniti poleti v vesolje in vesoljske misije (priloga).

7. Razdalje v astronomiji

• Definicije enot za merjenje razdalj v astronomiji.
• Metode merjenja razdalj [K]. Kozmična lestvica razdalj [K].
• Računanje razdalj s paralakso.
• Spektroskopska paralaksa.
• Računanje razdalj s Hubble-Lemaîtrovim zakonom.

8. Nebesna mehanika

• Enakomerno in enakomerno pospešeno gibanje. Newtonovi zakoni. Težišče sistema dveh teles. Gibalna količina.
• Newtonov gravitacijski zakon. Gravitacijski pospešek.
• Enakomerno kroženje v gravitacijskem polju. Geostacionarni satelit.
• Delo in energija. Kinetična energija. Gravitacijska potencialna energija. Energijski izrek. Kozmične hitrosti.
• Vrtilna količina točkastega telesa.
• Elipse. Keplerjevi zakoni za telesa na eliptični tirnici. Energija telesa na eliptični tirnici.
• Izpopolnjeni tretji Keplerjev zakon.
• Energija telesa na parabolični in hiperbolični tirnici.
• Virialni izrek.
• Gravitacijska potencialna energija homogene krogle.

9. Svetloba in sevanje

• Valovna dolžina, frekvenca in hitrost svetlobe.
• Energija in gibalna količina fotona.
• Dopplerjev pojav.
• Rdeči premik v astronomiji.
• Sevanje črnega telesa. Stefan-Boltzmannov zakon. Wienov zakon.
• Navidezni sij. Pogsonov zakon. Absolutni sij. Mejni sij.
• Sivo telo. Albedo, emisivnost. Svetlobni tlak.
• Osnove spektrov. Bohrov model atoma. Absorpcijske in emisijske črte. Energijski nivoji v vodikovem atomu. Vodikova črta pri 21 cm.

10. Optika in teleskopi

• Preslikave predmetov z lečami in zrcali. Enačba preslikave.
• Sestavni deli teleskopa. Vrste cevi. Postavitev (montaža) teleskopa. Oznake na lovskem daljnogledu.
• Lastnosti teleskopov – povečava, zbiralna površina, ločljivost (teoretična, fotografska, seeing), vidno polje, izstopna zenica, goriščno razmerje.
• Napake optičnih elementov [K].
• Delovanje detektorjev CCD/CMOS [K]. Zajem slike z detektorjem.
• Znani teleskopi in observatoriji.
• Odboj in lom svetlobe.
• Opazovanja zunaj vidnega dela spektra. Radijski teleskopi. Prepustnost atmosfere [K]. Opazovanje z Zemljinega površja in iz vesolja.

11. Zvezde

• Definicija zvezde. Delitev zvezd.
• Barva in temperatura zvezd [K]. Spektralni tipi. Izsevni razredi.
• H-R diagram. Položaj različnih tipov zvezd na H-R diagramu.
• Razvoj zvezd [K].
• Jedrske reakcije v zvezdah.
• Prenos energije v zvezdah [K].
• Ostanki zvezd [K]. Gravitacijski valovi [K].
• Spremenljive zvezde [K].
• Zveza med maso in izsevom za zvezde na glavni veji H-R diagrama.

12. Zvezdni sistemi

• Dvozvezdja. Vrste dvozvezdij.
• Eksoplaneti. Metode odkrivanja eksoplanetov [K].
• Določanje mase zvezd v dvozvezdjih. Analiza krivulje radialnih hitrosti.
• Zvezdne kopice – vrste, starost, število zvezd, položaj v Galaksiji.
• Analiza svetlobne krivulje prekrivalnih dvozvezdij in eksoplanetov.
• Ocena starosti zvezdne kopice na podlagi položaja kolena na H-R diagramu.

13. Galaksije

• Hubblova razvrstitev galaksij. Skupine, jate in nadjate galaksij.
• Naša Galaksija – zgradba, starost, satelitske galaksije.
• Diferencialno vrtenje. Rotacijska krivulja.
• Meritve hitrosti zvezd v Galaksiji.
• Inklinacija galaksije. Masa in izsev eliptičnih oz. spiralnih galaksij.
• Gravitacijsko lečenje [K].
• Aktivne galaksije – vrste, izvor izseva [K]. Akrecija [K]. Nadsvetlobno gibanje [K].

14. Kozmologija

• Kopernikansko in kozmološko načelo. Olbersov paradoks.
• Sestava vesolja [K]. Starost vesolja. Kratka zgodovina vesolja.
• Kozmološki rdeči premik. Hubble-Lemaîtrov zakon.

15. Matematika

• Obseg in ploščina kroga. Površina in prostornina krogle.
• Površina krogelne kapice.
• Podobni trikotniki. Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku. Približki kotnih funkcij pri razmeroma majhnih kotih.
• Pitagorov izrek. Sinusni izrek in kosinusni izrek za ravninski trikotnik.
• Elipsa – geometrijska definicija, enačba, gorišče, velika in mala polos, ekscentričnost, goriščni parameter, ploščina.
• Parabola in hiperbola – geometrijska definicija, enačba, gorišče, goriščni parameter.
• Računanje z razmeroma majhnimi količinami.
• Definicija logaritma. Pravila za računanje z logaritmi.

16. Obdelava podatkov

• Negotovosti fizikalnih količin. Računanje z negotovostmi.
• Aritmetična sredina in standardni odklon meritev.
• Linearizacija enačbe in izris premice, ki se danim podatkom najbolje prilega (t.i. »fitanje«).

Priloge k vsebinskemu programu

[V PRIPRAVI]

• Seznam temeljnih enačb za šolsko in državno tekmovanje.
• Seznam osnovnih astronomskih pojmov (zlasti priporočljivo za dijake, ki tekmujejo v 1. skupini).
• Seznam temeljnih zvezd.
• Seznam temeljnih Messierovih objektov.
• Časovni pregled znanih vesoljskih misij.
• Gradivo za uporabo vrtljive zvezdne karte.

Literatura za pripravo na tekmovanje

Pri študiju vsebin iz vsebinskega programa je dijakom v pomoč predpisana literatura.

• Zbirka nalog z astronomskih tekmovanj 2009–2024: teorija in rešene naloge za srednje šole, Andrej Guštin, Dunja Fabjan, Vid Kavčič, Simon Bukovšek, Založba FMF, 2024. Errata.
• Vrtljiva zvezdna karta.
• Uvod v astronomska opazovanja za dijake in dijakinje, Jure Japelj in Andreja Gomboc, Univerza v Novi Gorici, 2025. Dostopno na: https://books.ung.si/uvodastroopazovanja/.
• Ozvezdja, Bojan Kambič, Cambio d.o.o., 2007.
• Spoznavajmo Zemljo in vesolje, Marijan in Stana Prosen, DZS, 2001 (osnovnošolski nivo).
• Osnove astronomije, Andreja Gomboc, Univerza v Novi Gorici, 2025. Dostopno na: https://books.ung.si/astronomija/. Učbenik za 1. letnik fakultete. Večina poglavij je primernih tudi za srednješolce, z izjemo poglavij 4. Nebesna mehanika, 6.3 Fizikalni opis zvezd in razdelki 8.3–8.5 v poglavju Kozmologija.
• Astronomija za gimnazije, Rasto Snoj, Zveza za tehnično kulturo Slovenije, 2023.
• Revija Presek.

Dodatni viri in uporabne povezave

• Drive s pripravami (zapiski, naloge s preteklih izbirnih in mednarodnih tekmovanj): https://drive.google.com/drive/folders/1AndGnbtZSZYHKcyDx7XTAsNXT4ISHIy2?usp=sharing
• Krožek Bolid: https://discord.gg/gUjDeECdMY
• Stellarium: https://stellarium-web.org/
• Simulacije NAAP: https://astro.unl.edu/naap/

Dodatna literatura

• Astronomija, France Avsec in Marijan Prosen, DMFA, 1993.
• Zvezde, osončja in njihovo opazovanje, Tomaž Zwitter, Založba FMF, 2025.
• Zvezdni atlas (I. in II. del), Bojan Kambič, Cambio d.o.o., 2007.
• Fundamental Astronomy (6th ed.), Karttunen, H., Kröger, P., Oja, H., Poutanen, M., Donner, K. J., Springer, 2017.
• Elementarna astronomija, Dragan Roša, Zvjezdarnica Zagreb, 2020.

Nazadnje uredil Vid Kavčič, dne 15. julija 2026.

Izbirno tekmovanje

Teorija

Obdelava podatkov

Opazovanja

Mednarodna olimpijada iz astronomije in astrofizike

Splošne opombe

1. Tekmovalci morajo imeti široko znanje osnovnih astronomskih pojmov in konceptov tako za reševanje teoretičnih kot praktičnih nalog.
2. Za reševanje nalog je potrebno znanje vse srednješolske fizike in matematike. Naloge pa so sestavljene tako, da za njihovo rešitev ni potrebno znanje integralov, kompleksnih števil in diferencialnih enačb.
3. Pri reševanju praktičnih in opazovalnih nalog je mogoča raba astronomskih programov. Tekmovalci so najmanj tri mesece pred olimpijado obveščeni o programski opremi, ki jo morajo obvladati. Izbrana programska oprema je navadno zastonjska oz. nizkocenovna, da jo lahko za potrebe priprav nabavijo v vseh državah, in deluje na različnih operacijskih sistemih (Windows / Unix / GNU-Linux / Mac).
4. Naloge lahko vsebujejo koncepte in pojme, ki niso objavljeni v zahtevanih znanjih, a so v nalogah primerno razloženi, da niso oškodovani tekmovalci, ki jih pred tem niso poznali.
5. Sofisticirane eksperimentalne naprave, s katerimi tekmovalci verjetno nikoli niso rokovali, ne smejo biti bistvo naloge. Če je v nalogi zahtevana uporaba takih naprav, morata biti njihovo delovanje in uporaba podrobno razložena. V takih primerih morajo tekmovalci imeti čas, da se z napravo spoznajo.
6. Originalne naloge so zapisane v Mednarodnem sistemu enot (SI). Od tekmovalcev se pričakuje, da v teh enotah tudi izrazijo končni rezultat. Tekmovalci morajo tudi obvladati primerno zaokrožanje končnih rezultatov in upoštevanje merskih napak do zahtevanega decimalnega mesta.

A. Teoretični del

S črko Q označujemo tista poglavja oz. pojme, za katere je zahtevano le »kvalitativno razumevanje«. To pomeni, da za te primere ni potrebno znati enačb oz. ni potrebna uporaba enačb pri reševanju nalog.

A1. Osnove astrofizike

A2. Matematična orodja

A3. Koordinate in čas

A4. Osončje

A5. Zvezde

A6. Zvezdni sistemi

A7. Kozmologija

A8. Optične naprave in vesoljska tehnika

B. Praktični del

Ta sklop je iz dveh delov: opazovalnega dela in analize podatkov. Opis zahtevanih znanj pod A je osnova vseh nalog v sklopu B.

B1. Opazovalni del

Ta del tekmovanja od tekmovalcev zahteva:

• izkušnje v opazovanju s prostimi očmi;
• uporabo zvezdnih kart in katalogov;
• uporabo koordinatnih sistemov pri opazovanju neba, ocene magnitud, ocene kotnih oddaljenosti med nebesnimi telesi;
• uporabo osnovnih astronomskih inštrumentov – teleskopov in različnih svetlobnih detektorjev. Tekmovalci za njihovo uporabo dobijo primerna navodila.

Opazovana telesa so lahko realna nebesna telesa ali simulirana v laboratoriju. V tem delu tekmovanja je možna naloga z uporabo računalniških simulaciji, za katera dobijo tekmovalci primerna navodila.

B2. Obdelava podatkov

• Ta del tekmovanja od tekmovalcev zahteva obdelavo in analizo podatkov oz. meritev, ki jih dobijo pri posamezni nalogi. Tekmovalci morajo obvladati:
• ocenjevanje in računanje z napakami;
• uporabo različnih grafov – polarna in logaritemska skala, transformacijo v linearno skalo in »fitanje« podatkov;
• osnovne statistične obdelave podatkov;
• osnove običajnih eksperimentalnih tehnik za meritve fizikalnih količin, ki so omenjene v sklopu A.